在四棱锥中,平面,,,.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本题满分12分）在四棱锥中,平面,,,
.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.

(Ⅰ)见解析(Ⅱ) (Ⅲ)

解析试题分析：（1）以为正半轴方向，建立空间直角坐标系

二面角的正弦值为
（3）设；则，

解得即
考点：直线垂直的判定及空间角空间距的计算
点评：利用空间向量求解立体几何题目首要的选择一个合适的建系位置

练习册系列答案

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（1）证明：平面 .
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在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延长线交于M；RQ，DB的延长线交于N；RP，DC的延长线交于K，求证：M、N、K三点共线．

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为上的点，且．

（1）求证：；
（2）求证：．

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（1）设∠CA1O =(rad)，将y表示成的函数关系式；
（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时 BC应为多长。