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    （本题满分12分）在四棱锥中,平面,,,
    .
    (Ⅰ)证明;
    (Ⅱ)求二面角的正弦值;
    (Ⅲ)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.
     

    (Ⅰ)见解析(Ⅱ) (Ⅲ)

    解析试题分析：（1）以为正半轴方向，建立空间直角坐标系

           
    二面角的正弦值为
    （3）设；则，

    解得     即
    考点：直线垂直的判定及空间角空间距的计算
    点评：利用空间向量求解立体几何题目首要的选择一个合适的建系位置

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形， ，且点满足 .

    （1）证明：平面 .
    （2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置，若不存在请说明理由 .

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分为10分）
    在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延长线交于M；RQ，DB的延长线交于N；RP，DC的延长线交于K，求证：M、N、K三点共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图几何体，是矩形，，，
    为上的点，且．

    （1）求证：；
    （2）求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为，
    （1）设∠CA1O =(rad)，将y表示成的函数关系式；
    （2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时 BC应为多长。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）如图所示，已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.
    （1）求证：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）
    如图, 在直三棱柱中，，,．
    （1）求证：；
    （2）问：是否在线段上存在一点，使得平面？
    若存在，请证明；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点为的中点，为中点.

    （1）求证：平面⊥平面；
    （2）求直线与平面所成的角的正弦值；
    （3）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，，
    平面
    （1）求证：平面PAC；
    (2) 求二面角的大小.

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