(本题满分12分)在四棱锥中,
平面
,
,
,
.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)设为棱
上的点,满足异面直线
与
所成的角为
,求
的长.
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如图,在四棱锥中,底面
是边长为
的正方形,
,且
点满足
.
(1)证明:平面
.
(2)在线段上是否存在点
,使得
平面
?若存在,确定点
的位置,若不存在请说明理由 .
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(本题满分为10分)
在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延长线交于M;RQ,DB的延长线交于N;RP,DC的延长线交于K,求证:M、N、K三点共线.
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如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离(即)为2m,在圆环上设置三个等分点A1,A2,A3。点C为
上一点(不包含端点O、B),同时点C与点A1,A2,A3,B均用细绳相连接,且细绳CA1,CA2,CA3的长度相等。设细绳的总长为
,
(1)设∠CA1O =(rad),将y表示成
的函数关系式;
(2)请你设计,当角
正弦值的大小是多少时,细绳总长
最小,并指明此时 BC应为多长。
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(本题满分12分)如图所示,已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形,M、N分别是CD、SC的中点,SA⊥底面ABCD,SA=AD=1,AB=.
(1)求证:MN⊥平面ABN;(2)求二面角A—BN—C的余弦值
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(本题满分14分)
如图, 在直三棱柱中,
,
,
.
(1)求证:;
(2)问:是否在线段上存在一点
,使得
平面
?
若存在,请证明;若不存在,请说明理由。
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(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面
是矩形,
平面
,
,
,点
为
的中点,
为
中点.
(1)求证:平面⊥平面
;
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值;
(3)求点到平面
的距离.
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