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(本小题满分12分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中,
平面
(1)求证:平面PAC;
(2) 求二面角的大小.

(1)见解析;(2)二面角的大小为.

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)在四棱锥中,平面,,,
.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)设为棱上的点,满足异面直线所成的角为,求的长.
 

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(本小题满分12分) 如图,已知平面∩平面=AB,PQ⊥于Q,PC⊥于C,CD⊥于D.

(1)求证:P、C、D、Q四点共面;
(2)求证:QD⊥AB.

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如图所示,四面体被一平面所截,截面是一个平行四边形.求证:

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(本小题满分12分)如图,平面平面是以为斜边的等腰直角三角形,分别为的中点,
(1)设的中点,证明:平面
(2)在内是否存在一点,使平面,若存在,请找出点M,并求FM的长;若不存在,请说明理由。

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(14分)如图,在直三棱柱中,,点的中点.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:平面
(Ⅲ)求异面直线所成角的余弦值.

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矩形中,⊥面上的点,且⊥面交于点.
(1)求证:
(2)求证://面.

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(本小题满分12分)已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E,F分别是AC,AD上的动点,且=λ (0<λ<1).

(1)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(2)当λ为何值时?平面BEF⊥平面ACD. 

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正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)求二面角E—DF—C的余弦值;
(3)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论.

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