（本小题满分12分）如图，平面
平面
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
分别为
，
，的中点，
，
．
（1）设
是
的中点，证明：
平面
；
（2）在
内是否存在一点
，使
平面，若存在，请找出点M，并求FM的长；若不存在，请说明理由。
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如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即
）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为
，
（1）设∠CA1O =
(rad)，将y表示成的函数关系式；
（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时 BC应为多长。
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在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；
（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成二面角的大小。
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（本小题满分12分）四棱锥
的底面是正方形，
，点E在棱PB上.若AB=
,
（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）若E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
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（本小题满分14分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE
，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，
使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．
（1）当
时，求证：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．
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正△
的边长为4，
是
边上的高，
分别是
和
边的中点，现将△沿翻折成直二面角
．
（1）试判断直线与平面
的位置关系，并说明理由；
（2）求平面BDC与平面DEF的夹角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点
，使
？证明你的结论．
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。
，
平面
平面PAC；
的大小.
是圆
的直径，点
在圆
，
交
，
平面
，
，
．
；
与平面