Question

在△ABC中，如果a：b：c=2：

6

：（

3

+1），求这个三角形的最小角．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：由题意根据大边对大角可得a边对的角A为最小角，再由余弦定理求得cosA 的值，可得最小角A的值．

解答： 解：△ABC中，如果a：b：c=2：

6

：（

3

+1），可设a=2k、b=

6

k、c=（

3

+1）k，
故a边对的角A为最小角，由余弦定理可得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

2 3 ( 3 +1)

2 6 ( 3 +1)

=

2

2

，
∴A=

π

4

．

点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．