Question

设命题p：?x∈[-1，1]，x+m＞0命题q：方程

x2

m-4

-

y2

m+2

=1表示双曲线．
（1）写出命题p的否定；
（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假,命题的否定

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑

分析：（1）特称命题的否定是特称改全称，否定结论；（2）先解p，q为真时m的取值，然后由“p或q”为真，“p且q”为假，所以p，q一真一假，分类讨论求m的范围．

解答： 解：（1）命题p的否定：?x∈[-1，1]，x+m≤0；
（2）由题意可知，p为真时，m＞-x≥-1，得m＞-1，
q为真时，（m-4）（m+2）＞0，解得m＞-4或m＜-2，
因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p，q一真一假，
当p为真且q为假时，

m＞-1 -2≤m≤4

，解得-1＜m≤4；
当p为假且q为真时，

m≤-1 m＜-2或m＞4

解得m＜-2；
综上，实数m的取值范围是m＜-2或-1＜m≤4．

点评：本题考查命题的真假判断，注意对联接词的逻辑关系的判断．