Question

已知函数f（x）=2^x-kx^α-2（k，α∈R）的图象经过点（1，0），设g（x）=

f(x)，x≤0 log2(x+1)，x＞0

，若g（t）=2，则实数t=

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：利用已知条件求出函数的解析式，通过g（t）=2，利用分段函数列出方程，分别求出t的值即可．

解答： 解：函数f（x）=2^x-kx^α-2（k，α∈R）的图象经过点（1，0），所以2-k-2=0，解得k=0，
所以g（x）=

2x-2，x≤0 log2(x+1)，x＞0

，
∵g（t）=2，
∴当t≤0时，g（t）=2^t-2=2，解得t=2（舍去）；
当t＞0时，g（t）=log₂（t+1）=2，解得t=3．
综上，t=3．
故答案为：3．

点评：本题考查分段函数的解析式的求法，分段函数的应用，函数的零点，考查计算能力．