Question

已知直线l过点（2，-6），它在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：根据题意，讨论截距为0时，直线l的方程是什么，截距不等于0时，直线l的方程是什么．

解答： 解：设直线l在x轴上的截距为a，则直线在y轴上的截距为2a，
当a=0时，设直线方程为y=kx，直线过点（2，-6），
∴2k=-6，解得k=-3，
∴直线l的方程为y=-3x；
当a≠0时，设直线l的方程为

x

a

+

y

2a

=1，直线过点（2，-6），
∴

2

a

+

-6

2a

=1，解得a=-1，
∴直线l的方程为-x-

y

2

=1，即2x+y+2=0；
综上，直线l的方程为y=-3x或2x+y+2=0．

点评：本题考查了求直线方程的应用问题，也考查了分类讨论方法的应用问题，是基础题目．