Question

13．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热．如果第xh时，原油的温度（单位℃）为y=f（x）=x²-7x+15（0≤x≤8），则第4h时原油温度的瞬时变化率是1℃/h；在第4h时附近，原油的温度在上升．（此空填上升或下降）

Answer 1

分析 根据导数的几何意义，求f（x）的导数f′（x），计算f′（4），由f′（4）的正负判断在第4h时附近温度在上升还是下降．

解答 解：∵y=f（x）=x²-7x+15（0≤x≤8），
∴f′（x）=2x-7（0≤x≤8），
∴当x=4时f′（4）=2×4-7=1，
即第4h时原油温度的瞬时变化率是1°C/h；
又f′（4）=1＞0，
∴在第4h时附近原油的温度在上升．
故答案为：1，上升．

点评 本题考查导数的几何意义问题，即函数的变化快慢与变化率问题，属于基础题．