Question

5．已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=3，a₁+a₂+a₃=15．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和．

Answer 1

分析 （1）先求得a₁，a₂得出d，即可写出a_n．
（2）利用（1）可得，利用裂项相消法即可求得数列的和．

解答 解：（1）∵数列{a_n}是等差数列，且a₁=3，a₁+a₂+a₃=15．a₂=5，
∴d=2，
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1．
（2）$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n+1}}$，
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和T_n=$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+…+$$\frac{1}{2n+1}$-$\frac{1}{2n+3}$=$\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+3}$．

点评 本题主要考查等差数列的定义及性质和数列求和的方法裂项相消法，考查学生的运算求解能力，属中档题．