Question

15．若函数f（x）=lg（mx+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）为奇函数，则m=（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -1或1
• D． 0

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．

解答 解：∵函数f（x）=lg（mx+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
即lg（-mx+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=-lg（mx+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），
即lg（-mx+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）+lg（mx+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=0，
即lg（-mx+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）（mx+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=lg（x²+1-m²x²）=0，
即x²+1-m²x²=1，
则（1-m²）x²=0，
则1-m²=0，则m=1或-1，
故选：C．

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据定义建立方程关系，结合对数的运算法则是解决本题的关键．