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    10．某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，运动
    的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
    （1）求直方图中x的值；
    （2）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；
    （3）设m，n表示在抽取的50人中某两位同学每大运动的时间，且已知m，n∈[40，60）∪[80，100]，求事件“|m-n|＞20”的概率．

    分析 （1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1的性质能求出x．
    （2）由频率分布图求出运动时间不少于1小时的频率，由此能估计有多少名学生“热爱运动”．
    （3）由直方图得成绩在[40，60）的人数为3人，成绩在[80，100]的人数为2人，利用列举法能求出事件“|m-n|＞20”的概率．

    解答 解：（1）由频率分布直方图，得：20×（0.002+0.003×2+x+0.025）=1，
    解得x=0.017．
    （2）由频率分布图得运动时间不少于1小时的频率为：
    20×（0.002+0.003）=0.1，
    ∴估计有1200×0.1=120名学生“热爱运动”；
    （3）由直方图得成绩在[40，60）的人数为50×20×0.003=3人，设为A、B、C，
    成绩在[80，100]的人数为50×20×0.002=2人，设为x，y，
    若m，n∈[40，60），[80，100]内时，则有Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，共有6种情况，
    所以基本事件总数为10种，
    事件“|m-n|＞20”所包含的基本事件个数有6种，
    ∴P（|m-n|＞20）=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

    点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

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    分组频数频率
    [1200，1800）xA
    [1800，2400）90B
    [2400，3000）y0.40
    [3000，3600）1600.32
    [3600，4200]z0.04
    （I）求n及上表中的x，y，z，a，b的值；
    （Ⅱ）为了了解市民对个人所得税征收制度的意见，现利用分层抽样的方法从这n名市民中抽取一个容量为50的样本进行问卷凋查，若从第一组或第五组中抽取的市民中任选两名，求事件“两人收入之差大于1000元”的概率．

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