Question

5．如果当|x|≤1时，所有满足|f（x）|≤1的函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），都有|ax+b|≤M，则最小的正数M可取为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用当|x|≤1时，所有满足|f（x）|≤1的函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），确定|a+b|≤2，|-a+b|≤2，结合当|x|≤1时，|ax+b|≤M，可得最小的正数M．

解答 解：∵当-1≤x≤1时，f（x）满足-1≤f（x）≤1，
∴当x=±1，x=0时，均有-1≤f（x）≤1，
即-1≤a+b+c≤1…①，-1≤c≤1②，-1≤-a+b-c≤1…③，
∴-1-c≤a+b≤1-c，-1+c≤-a+b≤1+c
∴|a+b|≤2，|-a+b|≤2，
∵当|x|≤1时，|ax+b|≤M，∴最小的正数M可取为2，
故选：B．

点评 本题主要考查了二次函数与其图象间的关系：二次函数图象上的每一点都满足二次函数的关系式．