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    在△ABC中，已知B=
    π
    3
    ，AC=4
    		3
    ，D为BC边上一点．
    （1）设AB=3
    		3
    ，且AD为∠A的内角平分线，若
    AD
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，求λ、μ的值
    （2）若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值．
    考点：平面向量的综合题
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由内角平分线性质知
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    =
    3
    4
    ，
    BD
    =
    3
    7
    BC
    ，由此能求出λ=
    4
    7
    ，μ=
    3
    7
    ．
    （2）由题设知∠ADC=
    2
    3
    π    ，
    AC
    sin∠ADC
    =2R    ，由此得到周长L=8sinC+8sin（
    π
    3
    -C    ）+4
    		3
    ，从而能求出当C=
    π
    6
    时，周长L取最大值为8+4
    		3
    ．
    解答： 解：（1）由内角平分线性质知
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    =
    3
    4
    ，
    ∴
    BD
    =
    3
    7
    BC
    ，
    ∴
    AD
    =
    AB
    +
    BD

    =
    AB
    +
    3
    7
    (
    AC
    -
    AB
    )
    =
    4
    7
    AB
    +
    3
    7
    AC
    ，
    ∵
    AD
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，
    ∴λ=
    4
    7
    ，μ=
    3
    7
    ．
    （2）由题设知∠ADC=
    2
    3
    π    ，
    AC
    sin∠ADC
    =2R    ，
    ∴2R=
    4
    		3
    		3
    2
    =8，∴AD=2RsinC=8sinC，
    DC=2Rsin（
    π
    3
    -C）=8sin（
    π
    3
    -C），
    ∴周长L=8sinC+8sin（
    π
    3
    -C    ）+4
    		3

    =8（
    1
    2
    sinC+
    		3
    2
    cosC    ）+4
    		3

    =8sin（C+
    π
    3
    ）+4
    		3
    ，
    ∵0＜C＜
    π
    3
    ，∴
    π
    3
    ＜C+
    π
    3
    ＜
    2π
    3
    ，
    ∴当C=
    π
    6
    时，周长L取最大值为8+4
    		3
    ．
    点评：本题考查实数值的求法，考查三角形周长的最大值的求法，解题时要认真审题，注意内角平分线性质和正弦定理的合理运用．
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    表示区域C．
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    		3
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    π
    4
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    π
    2
    ]．
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    		2
    ，边a的长为函数3-
    		3
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    3
    5
    ，33
    7
    9
    11
    ，43
    13
    15
    17
    19
    ，…仿此，若m3的“分裂”中有一个数是135，则m的值为
     
    ．

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