Question

已知A={y|y=x²+x+2，x∈[0，1]}，B={x|y=lg（x-5）}．
（1）求A∩∁_RB；
（2）C={x|-x²+ax-1≥0}．若A⊆C，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）根据A中x的范围确定出y的范围，进而确定出A，求出B中x的范围确定出B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；
（2）表示出C中方程的解，根据A为C的子集，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围．

解答： 解：（1）由A中y=x²+x+2，x∈[0，1]，得到y∈（2，4），即A=（2，4），
由B中y=lg（x-5），得到x-5＞0，即x＞5，
∴B=（5，+∞），
∵全集为R，
∴∁_RB=（-∞，5]，
则A∩∁_RB=（2，4）；
（2）C中方程变形得：x²-ax+1≤0，
解得：

a- a2-4

2

≤x≤

a+ a2-4

2

，即C=（

a- a2-4

2

，

a+ a2-4

2

），
∵A⊆C，A=（2，4），
∴

a- a2-4 2 ＜2 a+ a2-4 2 ＞4

，
解得：a＞

17

4

．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．