Question

5．已知定义在[-2，2]上的奇函数f（x）是增函数，求使f（2a-1）+f（1-a）＞0成立的实数a的取值范围为$（{0，\frac{3}{2}}]$．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行等价转化，建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：∵定义在[-2，2]上的奇函数f（x）是增函数，
∴f（2a-1）+f（1-a）＞0等价为f（2a-1）＞-f（1-a）=f（a-1），
即$\left\{\begin{array}{l}{-2≤2a-1≤2}\\{-2≤a-1≤2}\\{2a-1＞a-1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}≤a≤\frac{3}{2}}\\{-1≤a≤3}\\{a＞0}\end{array}\right.$，得0＜a≤$\frac{3}{2}$，
故答案为：$（{0，\frac{3}{2}}]$

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．