Question

13．若y=f（x）在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（　　）

• A． 若f（a）•f（b）＜0，不存在实数c∈（a，b），使得f（c）=0
• B． 若f（a）•f（b）＜0，存在且只存在一个实数c∈（a，b），使得f（c）=0
• C． 若f（a）•f（b）＞0，不存在实数c∈（a，b），使得f（c）=0
• D． 若f（a）•f（b）＞0，有可能存在实数c∈（a，b），使得f（c）=0

Answer 1

分析 画满足条件的函数图象排除不正确的选项

解答 解：首先，设函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如下图：


上图满足f（a）f（b）＜0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0，故A，B错误；
其次，设函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如下图：

上图满足f（a）f（b）＞0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0，故C错误；D正确．
故选：D．

点评 本题主要考查函数零点存在定理，画函数的图象研究函数的性质是常见的方法，突出说明数形结合思想的重要性．