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    【题目】已知椭圆 的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.、是椭圆的左、右顶点，直线过点且与轴垂直.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设是椭圆上异于、的任意一点，作轴于点，延长到点使得，连接并延长交直线于点，为线段的中点，判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明你的结论.

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）相切．

    【解析】试题分析：(1)根据点到直线距离公式得 ,再根据离心率得 (2) 设，依次得Q,M,N坐标，即得QN方程，再利用点到直线距离公式得圆心到直线距离，最后根据圆心到直线距离与半径关系确定直线与以为直径的圆的位置关系

    试题解析：（Ⅰ）由题意：到直线的距离为，则

    椭圆C的标准方程为

    （Ⅱ）设，则

    直线的方程为

    与联立得：

    则直线的方程为

    即

    方程可化为

    到直线的距离为

    故直线与以AB为直径的圆O相切.

    练习册系列答案
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    【题目】为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．

    优秀人数

    非优秀人数

    总计

    甲班

    乙班

    30

    总计

    60

    （Ⅰ）根据题目完成列联表，并据此判断是否有的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．

    （Ⅱ）现已知， ， 三人获得优秀的概率分别为， ， ，设随机变量表示， ， 三人中获得优秀的人数，求的分布列及期望．

    附： ，

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某科研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系： .此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为（单位：百元）.

    （1）求的函数关系式；

    当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形与都是边长为的正方形，点是的中点， 平面.

    （1）求证： 平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）求平面与平面所成锐二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线： 的焦点为，圆： .直线与抛物线交于点、两点，与圆切于点.

    （1）当切点的坐标为时，求直线及圆的方程；

    （2）当时，证明： 是定值，并求出该定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为.

    （Ⅰ）若为等边三角形，求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑，某班同学准备测量观光塔的高度（单位：米），如图所示，垂直放置的标杆的高度米，已知， .

    （1）该班同学测得一组数据： ，请据此算出的值；

    （2）该班同学分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到观光塔的距离（单位：米），使与的差较大，可以提高测量精确度，若观光塔高度为136米，问为多大时， 的值最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知动点 P 与定点的距离和它到定直线 x 4 的距离的比是1: 2 ，记动点 P 的轨迹为曲线 E．

    （1）求曲线 E 的方程；

    （2）设 A 是曲线 E 上的一个点，直线 AF 交曲线 E 于另一点 B，以 AB 为边作一个平行四边形，顶点 A、B、C、D 都在轨迹 E 上，判断平行四边形 ABCD 能否为菱形，并说明理由；

    （3）当平行四边形 ABCD 的面积取到最大值时，判断它的形状，并求出其最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= （m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．
    （1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
    （2）若g（x）=loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

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