【题目】某科研小组研究发现：一棵水果树的产量
（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系： 
.此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）
百元.已知这种水果的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为
（单位：百元）.
（1）求
的函数关系式；
当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“
”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体
，从学生群体
中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：
(I)从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；
(II)从所调查的50名学生中任选2名，记
表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量
的分布列和数学期望；
(III)将频率视为概率，现从学生群体
中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作
，求事件“
”的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知在四棱锥
中，底面
是矩形，且
，
，
平面
，
、
分别是线段
、
的中点．
（1）证明：
（2）在线段
上是否存在点
，使得
∥平面
，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
（3）若
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值
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【题目】已知
， 
表示两条不同的直线， 
， 
， 
表示三个不同的平面，给出下列四个命题：
①
， 
， 
，则
；
②
， 
， 
，则
；
③
， 
， 
，则
；
④
， 
， 
，则
其中正确命题的序号为（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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【题目】若不等式（1－a）x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．
（1）解不等式2x2＋（2－a）x－a>0；
（2）b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.
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【题目】已知函数f（x）=bax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设函数g（x）=f（x）﹣2×3x ， 求g（x+1）＞g（x）时x的取值范围．
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
、
是椭圆的左、右顶点，直线
过点且与
轴垂直.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
是椭圆上异于、的任意一点，作
轴于点
，延长
到点
使得
，连接
并延长交直线于点
，
为线段
的中点，判断直线
与以
为直径的圆
的位置关系，并证明你的结论.
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