Question

【题目】已知函数f（x）=bax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设函数g（x）=f（x）﹣2×3x ， 求g（x+1）＞g（x）时x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=bax，得

，结合a＞0且a≠1，解得： ，

∴f（x）=32x

（2）解：由（1）得：g（x）=32x﹣2×3x，

g（x+1）=32x+1﹣2×3x+1，

由g（x+1）＞g（x）得：

32x+1﹣23x+1﹣32x+23x＞0，

∴32x﹣42x＞0，

∴ ＞ ，

解得：x＜

【解析】（1）根据函数f（x）=bax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=bax ， 解此方程组即可求得a，b，的值，从而求得f（x）；（2）求出g（x+1），g（x），问题转化为32x﹣42x＞0，解出即可．