Question

已知函数f（x）=x³-3x-1在区间[-3，2]上的最大值与最小值分别为M，m，则M-m=

 

．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的导函数，得到函数的极值点，求得极值，再求得端点值，比较后得函数的最大值和最小值，作差后得答案．

解答： 解：由f（x）=x³-3x-1，得
f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）．
当x∈（-3，-1），（1，2）时，f′（x）＞0，原函数为增函数．
当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0，原函数为减函数．
∴当x=-1时，原函数有极大值，为f（-1）=1；
当x=1时，原函数有极小值，为f（1）=-3；
又f（-3）=-19，f（2）=1．
∴函数f（x）=x³-3x-1在区间[-3，2]上的最大值M=1，最小值m=-19，
∴M-m=20．
故答案为：20．

点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的．是中档题．