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    【题目】在直角坐标系xOy中，动点P与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点P的轨迹为E．

    （1）求动点P的轨迹E的方程；

    （2）设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若，求证：为定值．

    【答案】（1）

    （2）证明见解析

    【解析】

    （1）设点，根据动点P与定点的距离和它到定直线的距离之比是，列出等式，再化简即可得出答案.

    （2）设出直线AB与直线CD，联立直线与椭圆，即可得出、的值，即可求出.

    解：（1）设点，由题意得，将两边平方，并简化得，

    故轨迹的方程是．

    （2）证明：①当直线AB的斜率不存在时，易求，，

    则．

    ②当直线AB的斜率存在时，

    设直线AB的斜率为k，依题意，

    则直线AB的方程为，直线CD的方程为．

    设，，，，

    由得

    ．

    则，，

    由整理得，则．

    ．

    ∴．

    综合①②知：为定值．

    练习册系列答案
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    【题目】依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：

    个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数．

    应纳税所得额的计算公式为：

    应纳税所得额＝综合所得收入额－免征额－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除．

    其中免征额为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：

    级数

    全年应纳税所得额所在区间

    税率（）

    速算扣除数

    1

    3

    0

    2

    10

    2520

    3

    20

    16920

    4

    25

    31920

    5

    30

    52920

    6

    35

    85920

    7

    45

    181920

    备注：

    “专项扣除”包括基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金。

    “专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出。

    “其他扣除”是指除上述免征额、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用。

    某人全年综合所得收入额为160000元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是，，，，专项附加扣除是24000元，依法确定其他扣除是0元，那么他全年应缴纳综合所得个税____元．

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    【题目】在中（图1），，，为线段上的点，且.以为折线，把翻折，得到如图2所示的图形，为的中点，且，连接.

    （1）求证：；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】在平行四边形中，，，过点作的垂线，交的延长线于点，.连结，交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置，如图2.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若为的中点，为的中点，且平面平面，求三棱锥的体积.

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    【题目】随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若5次都没有通过，则需重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计，得到下表：

    考试情况

    男学员

    女学员

    第1次考科目二人数

    1200

    800

    第1次通过科目二人数

    960

    600

    第1次未通过科目二人数

    240

    200

    若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率，且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.

    （1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；

    （2）若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过，记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元，求的分布列与数学期望.

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    【题目】法国数学家布丰提出一种计算圆周率的方法——随机投针法，受其启发，我们设计如下实验来估计的值：先请200名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于1的正实数对；再统计两数的平方和小于1的数对的个数；最后再根据统计数来估计的值.已知某同学一次试验统计出，则其试验估计为______.

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