Question

9．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的离心率为2，此双曲线的一个焦点坐标为（4，0），则a=2；b=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的离心率为2，此双曲线的一个焦点坐标为（4，0），求出a，c，可得b．

解答 解：∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的离心率为2，此双曲线的一个焦点坐标为（4，0），
∴$\frac{c}{a}$=2，c=4，
∴a=2，b=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2，$2\sqrt{3}$．

点评 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．