已知数列{an}是公比为2的等比数列.且a2.a3+1.a4成等差数列.求数列{an}的前n项和Sn．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．已知数列{a_n}是公比为2的等比数列，且a₂、a₃+1、a₄成等差数列，求数列{a_n}的前n项和S_n．

分析由题意可得2（a₃+1）=a₂+a₄，由公比为2，把a₃、a₄用a₂表示，求得a₂，进一步求出a₁，代入等比数列的前n项和得答案．

解答解：由题意可得2（a₃+1）=a₂+a₄，
即2（2a₂+1）=a₂+4a₂，解得：a₂=2．
∴${a}_{1}=\frac{{a}_{2}}{2}=1$．
∴数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{1×（1-{2}^{n}）}{1-2}={2}^{n}-1$．

点评本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．

练习册系列答案

Short Stories for Comprehension妙语短篇系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

17．设函数f_n（x）=2a_nx³-3a_n+1x²+6x+1，a_n＞0，a₁=1，若f_n（x）有两个极值点α_n，β_n，且满足α_n+β_n-1=2ⁿα_nβ_n，其中n=1，2，3，…
（1）试用a_n表示a_n+1．
（2）求数列{α_n}的通项公式．
（3）设T_n=$\frac{{α}_{1}+{β}_{1}-1}{{a}_{2}}$+$\frac{{α}_{2}+{β}_{2}-1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{α}_{n}+{β}_{n}-1}{{a}_{n+1}}$，若不等式T_n-$\frac{{n}^{2}-6n+7}{{a}_{n+1}}$$＜\frac{1}{m}$+1对一切n∈N^*恒成立，求正整数m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

18．若椭圆E₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}_{1}^{2}}$=1和椭圆E₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{2}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}_{2}^{2}}$=1的离心率相同，我们称椭圆E₁和E₂为“同率”椭圆．
（Ⅰ）求过（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）且与椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1“同率”的椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l是圆O：x²+y²=$\frac{4}{3}$上动点P（x₀，y₀）（x₀•y₀≠0）处的切线，l与椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：∠QOR=$\frac{π}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

15．（1）已知直线l的纵截距为-1，倾斜角是直线l₁：3x+4y-1=0的倾斜角的一半，求直线l的方程．
（2）已知直线l过点A（-2，4），分别交x轴、y轴于点B、C且满足$\overrightarrow{BA}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，求直线l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题