Question

2．已知直线l₁：ax-y-1=0：，l₂：（a+2）x-ay+2=0（a＞0），直线l₁∥l₂．
（1）求实数a的值；
（2）是否存在一点P，它同时满足下列三个条件：①是第一象限的点：②在直线y=x上：③到直线l₁的距离是它到直线l₂距离的2倍．若存在．求出点P的坐标：若不存在．说明理由．

Answer 1

分析 （1）由题意利用两条直线平行的条件，求得a的值．
（2）由题意利用点到直线的距离公式求得m的值，从而得出结论．

解答 解：（1）由直线l₁：ax-y-1=0：，l₂：（a+2）x-ay+2=0（a＞0），直线l₁∥l₂，
可得$\frac{a+2}{a}$=$\frac{-a}{-1}$≠$\frac{2}{-1}$，求得a=2，或a=-1 （舍去）．
当a=2 时，直线l₁：2x-y-1=0：，l₂：2x-y+1=0，满足直线l₁∥l₂．
故a=2．
（2）设点P（m，m），m＞0，由$\frac{|2m-m-1|}{\sqrt{5}}$=2•$\frac{|2m-m+1|}{\sqrt{5}}$，
可得|m-1|=2|m+1|，m²-2m+1=4（m²+2m+1），求得m=-$\frac{1}{3}$，或m=-3，
都不满足m＞0，故点P不存在．

点评 本题主要考查两条直线平行的条件，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．