Question

已知定义域为R的函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x）对任意实数x恒成立，当x≥2时，f（x）为增函数，则下列关系一定正确的是（　　）

• A、f（7）＜f（-2）
• B、f（7）＞f（-2）
• C、f（6）＞f（-2）
• D、f（6）＜f（-2）

Answer 1

考点：函数单调性的性质,函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：由已知f（2+x）=f（2-x）得到函数的对称轴方程，再由x≥2时，f（x）为增函数得到当x∈（-∞，2）时函数为减函数，则f（7）与f（-2）的大小可求．

解答： 解：∵定义域为R的函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），
∴函数f（x）的对称轴方程为：x=2．
又当x≥2时，f（x）为增函数，
∴当x∈（-∞，2）时函数为减函数，
则f（7）=f（-3）＞f（-2）．
故选：B．

点评：本题考查了函数单调性的性质，考查了函数的对称性，若函数f（x）满足f（a+x）=f（b-x），则函数的对称轴为x=

a+b

2

，是基础题．