Question

18．从圆x²+y²-2x-2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两条切线夹角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 先求圆心到P的距离，再求两切线夹角一半的三角函数值，然后求出结果．

解答 解：圆x²+y²-2x-2y+1=0的圆心为M（1，1），半径为1，从外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，
则点P到圆心M的距离等于$\sqrt{5}$，每条切线与PM的夹角的正切值等于$\frac{1}{2}$，
所以两切线夹角的正切值为tanθ=$\frac{2•\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{3}$，该角的余弦值等于$\frac{3}{5}$，
故选：B．

点评 本题考查圆的切线方程，两点间的距离公式，是基础题．