Question

13．已知一直线过点（1，2）且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求该直线方程．

Answer 1

分析 设直线方程为：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0），根据三角形的面积公式和基本不等式即可求出最值，继而得到直线方程．

解答 解：设直线方程为：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0），则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1≥2$\sqrt{\frac{2}{ab}}$，即ab≥8，
等号当且仅当$\frac{1}{a}$=$\frac{2}{b}$=$\frac{1}{2}$成立，即当a=2，b=4时，面积最小为S=4．
所求直线方程为$\frac{x}{2}+\frac{y}{4}$=1．

点评 本题考查了直线的截距式方程，利用基本不等式求最值，是基础题．