Question

1．化简$\frac{sin\frac{α}{2}+cos\frac{α+β}{2}sin\frac{β}{2}}{cos\frac{α}{2}-sin\frac{α+β}{2}sin\frac{β}{2}}$=tan$\frac{α+β}{2}$．

Answer 1

分析 把$\frac{α}{2}$看成$\frac{α+β}{2}$-$\frac{β}{2}$，利用两角差的三角公式，同角三角函数的基本关系，化简所给的式子，可得结果．

解答 解：$\frac{sin\frac{α}{2}+cos\frac{α+β}{2}sin\frac{β}{2}}{cos\frac{α}{2}-sin\frac{α+β}{2}sin\frac{β}{2}}$=$\frac{sin（\frac{α+β}{2}-\frac{β}{2}）+cos\frac{α+β}{2}sin\frac{β}{2}}{cos（\frac{α+β}{2}-\frac{β}{2}）-sin\frac{α+β}{2}sin\frac{β}{2}}$=$\frac{sin\frac{α+β}{2}cos\frac{β}{2}}{cos\frac{α+β}{2}cos\frac{β}{2}}$=tan$\frac{α+β}{2}$，
故答案为：tan$\frac{α+β}{2}$．

点评 本题主要考查两角差的三角公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．