Question

10．已知函数f（x）=x³+ax+b，当x=-2时，f（x）有极大值18．
（1）求a，b的值；
（2）求函数y=f （x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）根据函数的极值，建立方程关系即可求a，b的值；
（2）求出函数的导数，利用列表法求出函数最值．

解答 解：（1）f’（x）=3x²+a．由f’（-2）=0和f（-2）=18．
解得  a=-12，b=2 所以 f（x）=x³-12x+2…（4分）
（2）由（1）计算f’（x）=3x²-12=3（x-2）（x+2），f（2）=-14，f（-1）=13，f（3）=-7，…．（8分）
列表：

x	-1	（-1，2）	2	（2，3）	3
f’（x）		-	0	+
f（x）	13	减	-14	增	-7

…..（12分）

由表可见，函数y=f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值分别是13和-14…（14分）

点评 本题主要考查函数最值和极值的应用，求函数的导数，利用列表法是解决本题的关键．