Question

2．函数y=8x²-lnx在区间$（{0，\frac{1}{4}}）$和$（{\frac{1}{2}，1}）$内分别为（　　）

• A． 增函数，增函数
• B． 增函数，减函数
• C． 减函数，增函数
• D． 减函数，减函数

Answer 1

分析 对函数y求导，利用y′判断函数y的单调性，从而得出函数y在区间$（{0，\frac{1}{4}}）$和$（{\frac{1}{2}，1}）$的单调性．

解答 解：∵函数y=8x²-lnx，x＞0；
∴y′=16x-$\frac{1}{x}$=$\frac{1{6x}^{2}-1}{x}$；
令y′=0，
解得x=±$\frac{1}{4}$；
∴当x∈$（{0，\frac{1}{4}}）$时，y′＜0，y是减函数，
当x∈$（{\frac{1}{2}，1}）$时，y′＞0，y是增函数；
∴函数y在区间$（{0，\frac{1}{4}}）$和$（{\frac{1}{2}，1}）$内分别为减函数，增函数．
故选：C．

点评 本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，是基础题目．