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    14．函数f（x）=x3+bx2+cx的图象如图所示，则x13+x23=4．

    分析 由已知图象可知，x=0，x=1，x=2是f（x）的零点，由此得到系数b，c，而所求是两个极值点的立方和，只要求出原函数即可．

    解答 解：由已知图象x=0，x=1，x=2是f（x）的零点，
    所以f（1）=1+b+c=0，f（2）=8+4b+2c=0，解得b=-3，c=2，
    所以f（x）=x3-3x2+2x，
    f′（x）=3x2-6x+2，令f′（x）=0，则x1+x2=2，x1x2=$\frac{2}{3}$，
    所以x13+x23=（x1+x2）[（x1+x2）2-3x1x2]=2（4-2）=4；
    故答案为：4．

    点评 本题考查了函数图象以及函数零点和函数极值点；关键是从图象搜集信息，得到函数的性质．

    练习册系列答案
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