Question

6．已知定义域为{x|x＞0}的函数f（x）对于任意的x都满足f（x）-xf′（x）＜0．若0＜a＜b，则bf（a）＜af（b）（请从“＞”，“＜”，“=”中选择正确的一个填写）．

Answer 1

分析 构造函数F（x）=$\frac{f（x）}{x}$，求导，由已知判断其单调性，得到自变量a，b的函数值大小．

解答 解：令F（x）=$\frac{f（x）}{x}$，
F'（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$[xf′（x）-f（x）]，
∵f（x）-xf′（x）＜0，所以 F'（x）＞0 即F（x）是增函数，即当0＜a＜b，时，F（a）＜F（b），即$\frac{f（a）}{a}＜\frac{f（b）}{b}$，
∴af（b）＞bf（a）．
故答案为：＜．

点评 本题考查函数的单调性和导数的关系；关键是构造函数，利用单调性判断函数值的大小．