Question

1．已知抛物线C的焦点在x轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线C上一点（m，2）（m＞1）到焦点的距离是$\frac{5}{2}$，则抛物线C的方程为y²=2x．

Answer 1

分析 设抛物线的方程为y²=2px（p＞0），将点（m，2）代入抛物线方程，再由抛物线的定义，可得到焦点的距离即为到准线的距离，解m，p的方程，即可求得p=1，m=2，进而得到抛物线方程．

解答 解：设抛物线的方程为y²=2px（p＞0），
抛物线C上一点（m，2）（m＞1），
即有4=2pm，①
由抛物线的准线方程为x=-$\frac{p}{2}$，
由抛物线的定义可得，m+$\frac{p}{2}$=$\frac{5}{2}$②
由①②解得m=2，p=1．
即有抛物线的方程为y²=2x．
故答案为：y²=2x．

点评 本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的定义的运用，考查运算能力，属于中档题．