已知3x+5y=20.求x2+y2的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．已知3x+5y=20，求x²+y²的最小值．

分析 x²+y²表示直线3x+5y=20上的点到原点距离的平方，由点到直线的距离公式可得．

解答解：∵x²+y²表示直线3x+5y=20上的点到原点距离的平方，
由点到直线的距离公式可得d=$\frac{|0+0-20|}{\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}}$=$\frac{20}{\sqrt{34}}$，
∴x²+y²的最小值为（$\frac{20}{\sqrt{34}}$）²=$\frac{200}{17}$．

点评本题考查点到直线的距离公式，转化是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

13．若函数f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，则m的取值范围是（　　）

A．

m≤$\frac{4}{3}$

B．

m＜$\frac{4}{3}$

C．

m≥$\frac{4}{3}$

D．

m＞$\frac{4}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

14．函数f（x）=x³+bx²+cx的图象如图所示，则x₁³+x₂³=4．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

11．已知抛物线y²=4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A（x₁，x₂），B（x₂，y₂）两点，则y₁²+y₂²的最小值为8．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

18．过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F做倾斜角为θ直线AB，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．求证：
（1）y₂y₁=-P²，x₂x₁=$\frac{p^2}{4}$；
（2）|AB|=$\frac{2p}{sin^2θ}$=x₁+x₂+P；
（3）|AF|=$\frac{p}{1-cosθ}$=x₁+$\frac{p}{2}$，|BF|=$\frac{p}{1+cosθ}$=x₂+$\frac{p}{2}$；
（4）$\frac{1}{IAFI}$+$\frac{1}{IBFI}$=$\frac{2}{p}$；
（5）以AB为直径的圆与准线相切；
（6）点A、B在准线上的射影分别为M、N，则∠MFN=90°．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

8．

如图，某工业园区有一边长为2（单位：千米）的正方形地块OABC，其中OCE（阴影部分）是一个已建工厂，计划在地块OABC内修一条与曲边OE相切的直路l（宽度不计），切点为P，直线l把该地块分为两部分，已知曲线段OE是以点O为顶点，OC为对称轴且开口向上的抛物线的一段，CE=$\sqrt{2}$．
（1）建立适当的坐标系，求曲线段OE的方程；
（2）在（1）的条件下设点P到边OC的距离为t．
（i）当t=1时，求直路l所在的直线方程；
（ii）若$\frac{6}{5}$≤t$≤\frac{4}{3}$，试问当t为何值时，地块OABC在直路l不含已建工厂那侧的面积取到最大，最大值是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

15．已知抛物线y²=4x，直线y=x-1，求直线与抛物线的交点坐标．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

12．已知实数a是常数，f（x）=（x+a）²-3ln（x+1）-5，当x＞0时，f（x）是增函数，求a的取值范围？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

13．