Question

14．已知$|\overrightarrow a|=5，\overrightarrow b=（6，8）$，满足$\overrightarrow a∥\overrightarrow b且\overrightarrow a≠\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a$=（3，4），或（-3，-4）．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{a}$=（x，y），由$|\overrightarrow a|=5，\overrightarrow b=（6，8）$，满足$\overrightarrow a∥\overrightarrow b且\overrightarrow a≠\overrightarrow b$，可得$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=5，6y-8x=0，解出即可得出．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$=（x，y），∵$|\overrightarrow a|=5，\overrightarrow b=（6，8）$，满足$\overrightarrow a∥\overrightarrow b且\overrightarrow a≠\overrightarrow b$，
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=5，6y-8x=0，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$．
则$\overrightarrow a$=（3，4），或（-3，-4）．
故答案为：（3，4），或（-3，-4）．

点评 本题考查了向量共线定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．