Question

首项为正数的等比数列{a_n}，满足a_k-3=8且a_ka_k-2=a₆²=1024，若对满足a_t＞128的任意t，有

k+t

k-t

≥m恒成立，则实数m的最大值是

 

．

Answer 1

考点：数列与不等式的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：由akak-2=

a

2 6

，得a6=25，数列{a_n}为正项数列，从而公比q=2．由此能求出实数m的最大值．

解答： 解：由akak-2=

a

2 6

，
得k+k-2=12，即k=7．
从而有a₄=8＞0，则a₆＞0，故a6=25，
又首项为正数，故数列{a_n}为正项数列，
从而公比q=2．
由a_t＞128，得t＞8．

k+t

k-t

=

7+t

7-t

=-1-

14

t-7

，
由t≥9，得

k+t

k-t

的最小值为-8，
故m≤-8．
故实数m的最大值是8．
故答案为：8．

点评：本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．