已知f(x)=x2sinx.则$f'A．$\frac{π^2}{2}$B．$-\frac{π^2}{2}$C．$-\frac{π^2}{4}$D．π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．已知f（x）=x²sinx，则$f'（\frac{π}{2}）$=（　　）

A．

$\frac{π^2}{2}$

B．

$-\frac{π^2}{2}$

C．

$-\frac{π^2}{4}$

D．

分析根据导数的计算法则计算即可．

解答解：∵f（x）=x²sinx，
∴f′（x）=2xsinx+x²cosx，
∴f′（$\frac{π}{2}$）=2×$\frac{π}{2}$sin$\frac{π}{2}$+0=π
故选：D．

点评本题考查了利用求导法则求函数的导函数问题，是基础题

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7．

如图，设F是椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的下焦点，直线y=kx-4（k＞0）与椭圆相交于A、B两点，与y轴交于点P
（1）若$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{AB}$，求k的值；
（2）求证：∠AFP=∠BF0；
（3）求面积△ABF的最大值．

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8．已知等差数列{a_n}的前15项之和为$\frac{15π}{4}$，则tan（a₇+a₈+a₉）=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

-1

D．

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5．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$在（0，+∞）上增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．
我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为A，所有“二阶比增函数”组成的集合记为B．
（1）设函数f（x）=ax³-2（a-2）x²+（a-1）x（x＞0，a∈R）
①求证：当a=0时，f（x）∈A∩B；
②若f（x）∈A，且f（x）∉B，求实数a的取值范围．
（2）对定义在（0，+∞）上的函数f（x），若f（x）∈B，且存在常数k使得?x∈（0，+∞），f（x）＜k，求证：f（x）＜0．

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12．已知：
1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$
1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$＞2
1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$＞$\frac{5}{2}$
1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{9}$+…+$\frac{1}{16}$＞3
…
以此类推，写出一般的结论并加以证明．

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2．把“二进制”数1011001_（2）化为“六进制”数是225_（6）．

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9．P为双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的渐近线位于第一象限上的一点，若点P到该双曲线左焦点的距离为2$\sqrt{3}$，则点P到其右焦点的距离为（　　）

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．