Question

8．已知等差数列{a_n}的前15项之和为$\frac{15π}{4}$，则tan（a₇+a₈+a₉）=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 由等差数列的前n项和公式得到a₈=$\frac{π}{4}$，从而得到a₇+a₈+a₉=$3{a}_{8}=\frac{3π}{4}$，由此能求出tan（a₇+a₈+a₉）的值．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前15项之和为$\frac{15π}{4}$，
∴${S}_{15}=15{a}_{8}=\frac{15π}{4}$，解得a₈=$\frac{π}{4}$．
又∵a₇+a₈+a₉=$3{a}_{8}=\frac{3π}{4}$，
∴tan（a₇+a₈+a₉）=tan（$\frac{3π}{4}$）=-1．
故选：C．

点评 本题考查正切函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．