Question

9．P为双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的渐近线位于第一象限上的一点，若点P到该双曲线左焦点的距离为2$\sqrt{3}$，则点P到其右焦点的距离为（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由双曲线方程求出两焦点的坐标，设出P（m，$\sqrt{3}m$）（m＞0），由点P到该双曲线左焦点的距离为2$\sqrt{3}$求得m值，得到P的坐标，代入两点间的距离公式求得点P到其右焦点的距离．

解答 解：如图，
由双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，得a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=2$，
∴F₁（-2，0），F₂（2，0），
一条渐近线方程为y=$\sqrt{3}x$，
设P（m，$\sqrt{3}m$）（m＞0），
由|PF₁|=$\sqrt{（m+2）^{2}+（\sqrt{3}m）^{2}}=2\sqrt{3}$，解得：m=-2（舍）或m=1．
∴P（1，$\sqrt{3}$），
则|PF₂|=$\sqrt{（1-2）^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}=2$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的简单性质，考查了两点间的距离公式的应用，是基础题．