若二进制数100y011和八进制数x03相等.求x+y的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．若二进制数100y011和八进制数x03相等，求x+y的值．

分析直接利用进位制运算法则化简求解即可．

解答解：100y011=1×2⁶+y×2³+1×2+1=67+8y，
x03=x×8²+3=64x+3，
∴67+8y=64x+3，
∵y=0或1，x可以取1、2、3、4、5、6、7，
y=0时，x=1；y=1时，64x=72，无解；
∴x+y=1．

点评本题考查进位制的应用，函数与方程思想的应用，考查计算能力．

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4．在平面直角坐标系xOy中，圆x²+y²=4上的一点P（x₀，y₀）（x₀，y₀＞0）处的切线l分别交x轴，y轴于点A，B，以A，B为顶点且以O为中心的椭圆记作C，直线OP交C于M，N两点．
（1）若椭圆C的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求P点的坐标
（2）证明四边形AMBN的面积S＞8$\sqrt{2}$．

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5．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$在（0，+∞）上增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．
我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为A，所有“二阶比增函数”组成的集合记为B．
（1）设函数f（x）=ax³-2（a-2）x²+（a-1）x（x＞0，a∈R）
①求证：当a=0时，f（x）∈A∩B；
②若f（x）∈A，且f（x）∉B，求实数a的取值范围．
（2）对定义在（0，+∞）上的函数f（x），若f（x）∈B，且存在常数k使得?x∈（0，+∞），f（x）＜k，求证：f（x）＜0．

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2．把“二进制”数1011001_（2）化为“六进制”数是225_（6）．

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9．P为双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的渐近线位于第一象限上的一点，若点P到该双曲线左焦点的距离为2$\sqrt{3}$，则点P到其右焦点的距离为（　　）

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

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19．现有A，B两个箱子，A箱装有红球和白球共6个，B箱装有红球4个，白球1个、黄球1个，现甲从A箱中任取2个球，乙从B箱中任取1个球，若取出的3个球恰有两球颜色相同，则甲获胜，否则乙获胜，为了保证公平性，A箱中的红球个数应为5．

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6．某校老年、中年和青年教师的人数分别为900、1800、1600，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有240人，则该样本的老年教师人数为135．

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3．

如图，直线e、f为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）两条渐近线，F为右焦点，过点F作FM∥f，交e于M，交双曲线于R，且$\frac{FR}{FM}$∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]，则双曲线的离心率的取值范围是[$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$]．

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4．已知A，B为锐角三角形的两个内角，对于函数：f（x）=（$\frac{sinA}{cosB}$）^|x|+（$\frac{sinB}{cosA}$）^|x|，下列说法正确的是（　　）

	A．	f（x）在（-∞，0]上单调递减，在（0，+∞）上单调递增
	B．	f（x）在（-∞，0]上单调递增，在（0，+∞）上单调递减
	C．	f（x）在定义域上单调递增
	D．	f（x）在定义域上单调递减

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