Question

如图，已知二面角α-l-β的大小是60°，线段AB∈α．B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是

 

．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：计算题,空间角

分析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D，连接AD，从而∠ADC为二面角α-l-β的平面角，连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．

解答： 解：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D
连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l，
故∠ADC为二面角α-l-β的平面角，为60°
又由已知，∠ABD=30°连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角
设AD=2，则AC=

3

，CD=1，AB=

AD

sin30°

=4
∴sin∠ABC=

AC

AB

=

3

4

．
故答案为

3

4

．

点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及直线与平面所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．