Question

设函数f（x）的定义域为集合A，值域为集合B，若函数满足A⊆B，则称函数为“集中函数“，已知函数f（x）=

ax2+2x

为“集中函数“，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的值域,集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：讨论a的取值，从而求出集合A、B，由A⊆B解a．

解答： 解：①若a=0，则A=[0，+∞），B=[0，+∞），成立；
②若a＞0，则A=（-∞，-

2

a

]∪[0，+∞），B=[0，+∞），不成立；
③若a＜0，则A=[0，-

2

a

]，B=[0，-

1

a

]，
则由A⊆B知，-

2

a

≤-

1

a

，无解，
综上所述，a=0．
故答案为：a=0．

点评：本题考查了函数的定义域与值域的求法，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．