Question

某房地产公司计划出租70套相同的公寓房．当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时（设月租金均为50元的整数倍），就会多一套房子不能出租．设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用（设租不出的房子不需要花这些费用）．要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为（　　）

• A、3000
• B、3300
• C、3500
• D、4000

Answer 1

考点：函数最值的应用

专题：计算题,应用题,函数的性质及应用

分析：由题意，设利润为y元，租金定为3000+50x元，（0≤x≤70，x∈N），则y=（3000+50x）（70-x）-100（70-x），利用基本不等式求最值时的x的值即可．

解答： 解：由题意，设利润为y元，租金定为3000+50x元，（0≤x≤70，x∈N）
则y=（3000+50x）（70-x）-100（70-x）
=（2900+50x）（70-x）
=50（58+x）（70-x）
≤50（

58+x+70-x

2

）²，
当且仅当58+x=70-x，
即x=6时，等号成立，
故每月租金定为3000+300=3300（元），
故选B．

点评：本题考查了学生由实际问题转化为数学问题的能力及基本不等式的应用，属于中档题．