Question

已知函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=3，则

f2(1)+f(2)

f(1)

+

f2(2)+f(4)

f(3)

+

f2(3)+f(6)

f(5)

+

f2(4)+f(8)

f(7)

 的值等于（　　）

• A、36
• B、24
• C、18
• D、12

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：应从通项入手分析，由f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=3，得f（n）=3ⁿ，代入计算结果可求．

解答： 解：因为f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=3，
所以f（2）=f（1+1）=f（1）f（1）=f²（1）=3²，
f（3）=f（2+1）=f（2）f（1）=3²×3=3³
…，以此类推得f（n）=3ⁿ，
所以原式=

9+9

3

+

81+81

27

+6+6=24．
故选：B．

点评：本题考查了抽象函数的条件下的归纳推理问题，一般是从通项入手加以分析．