Question

5．已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线$\sqrt{3}$x-y+4=0平行，则双曲线C的离心率为（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，结合直线平行的关系，建立斜率关系，利用离心率的定义进行转化求解即可．

解答 解：双曲线的焦点在x轴，则双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
直线$\sqrt{3}$x-y+4=0的斜截式方程为y=$\sqrt{3}$x+4，
∵双曲线渐近线与直线$\sqrt{3}$x-y+4=0平行，
则$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，即b=$\sqrt{3}$a，
平方得b²=3a²=c²-a²，
即c²=4a²，
则c=2a，
即离心率e=$\frac{c}{a}$=2．
故选：D．

点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，结合双曲线渐近线的关系建立方程是解决本题的关键．