【题目】设,关于
的方程
,给出下列四个命题,其中假命题的个数是( )
①存在实数,使得方程恰有
个不同的实根;
②存在实数,使得方程恰有
个不同的实根;
③存在实数,使得方程恰有
个不同的实根;
④存在实数,使得方程恰有
个不同的实根.
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
作出函数图象,令,对根的判别式分类讨论即可得解.
解:
可作函数图象如下所示:
令,
(1)当时,解得
或
①当时,
解得
由图可知,存在
个不同的实数使得
,
即方程有
个不同的实数根;
②当时,
解得
由图可知,不存在实数使得
,即方程
无实数根;
(2)当时,解得
或
,
①当时,方程
有两不相等的实数根,设为
,
,
则,
,
均为负数,由函数图象知
,故不存在实数使得
,即方程
无实数根;
②当时,方程
有两不相等的实数根,设为
,
,
则,
,
均为正数且
,
设则
,由图可知,存在
个不同的实数使得
,
存在个不同的实数使得
,
即方程有
个不同的实数根;
(3)当时,方程无解,则方程
无实数根;
综上可得正确的有①④,错误的有②③
故选:
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知,B为AC的中点,分别以AB,AC为直径在AC的同侧作半圆,M,N分别为两半圆上的动点
不含端点A,B,
,且
,则
的最大值为______.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线
的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
,将曲线
上所有点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,然后再向右平移一个单位得到曲线
.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知直线与曲线
交于
两点,点
,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各4名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示。
(1)如果x=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;
(2)如果x=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数Y的分布列。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ABD=90°,EB⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,EB=,EF=1,BC=
,且M是BD的中点。
(1)求证:EM∥平面ADF;
(2)求二面角D-AF-B的余弦值;
(3)在线段ED上是否存在一点P,使得BP∥平面ADF?若存在,求出EP的长度;若不存在,请说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.
某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
性别 | 选考方案确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
男生 | 选考方案确定的有6人 | 6 | 6 | 3 | 1 | 2 | 0 |
选考方案待确定的有8人 | 5 | 4 | 0 | 1 | 2 | 1 | |
女生 | 选考方案确定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
选考方案待确定的有6人 | 5 | 4 | 0 | 0 | 1 | 1 |
(Ⅰ)试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人?
(Ⅱ)写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.(直接写出结果)
(Ⅲ)从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等差数列和等比数列
满足
,
,
.
(1)求的通项公式;
(2)求和: .
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)根据等差数列的
,
,列出关于首项
、公差
的方程组,解方程组可得
与
的值,从而可得数列
的通项公式;(2)利用已知条件根据题意列出关于首项
,公比
的方程组,解得
、
的值,求出数列
的通项公式,然后利用等比数列求和公式求解即可.
试题解析:(1)设等差数列{an}的公差为d. 因为a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.
所以an=2n1.
(2)设等比数列的公比为q. 因为b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.所以.
从而.
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】已知命题:实数
满足
,其中
;命题
:方程
表示双曲线.
(1)若,且
为真,求实数
的取值范围;
(2)若是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(其中t为参数),在以原点O为极点,以
轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程及曲线
的直角坐标方程;
(2)设是曲线
上的一动点,
的中点为
,求点
到直线
的最小值.
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