Question

18．已知命题p：函数f（x）=2ax²-x-1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数y=x^2-a在（0，+∞）上是减函数，若p或q为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，2]
• B． （1，2）
• C． （1，+∞）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 根据函数的性质先求出命题p，q成立时的等价条件，根据p或q为真命题，建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：当△=0时，a=-$\frac{1}{8}$，此时有一个零点x=-2，不在（0，1）上，故不成立．
∵函数f（x）=2ax²-x-1在（0，1）内恰有一个零点，∴f（0）f（1）＜0，
即-1×（2a-2）＜0，解得，a＞1，即p：a＞1，
命题q：函数y=x^2-a在（0，+∞）上是减函数，∴2-a＜0，得a＞2，即q：a＞2，
若p或q为真命题，
则（1，+∞）∪（2，+∞）=（1，+∞），
故选：C

点评 本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题的等价条件是解决本题的关键．