Question

【题目】某工厂生产、两种零件，其质量测试按指标划分，指标大于或等于的为正品，小于的为次品.现随机抽取这两种零件各100个进行检测，检测结果统计如下：

测试指标
零件	8	12	40	30	10
零件	9	16	40	28	7

（Ⅰ）试分别估计、两种零件为正品的概率；

（Ⅱ）生产1个零件，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个零件，若是正品则盈利60元，若是次品则亏损15元，在（Ⅰ）的条件下：

（i）设为生产1个零件和一个零件所得的总利润，求的分布列和数学期望；

（ii）求生产5个零件所得利润不少于160元的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）详见解析；（ii）.

【解析】

（Ⅰ）先得到两种零件指标大于等于80的频数，然后得到其概率

（Ⅱ）（i）先得出可取的值，然后分别写出每种情况所对应的概率，列出分布列，求出数学期望. （ii）根据要求得到零件正品数大于或等于4件，得到其概率.

解：（Ⅰ）因为指标大于或等于的为正品，且、两种零件为正品的频数分别为80和75，

所以、两种零件为正品的概率估计值分别为，.

（Ⅱ）（i）由题意知可能取值为-25，35，50，110，且

，，，

.

所以的分布列为

	-25	35	50	110

所以的数学期望为 .

（ii）因为生产1个零件是正品的概率为，生产5个零件所产生的正品数服从二项分布，即，生产5个零件所得利润不少于160元，则其正品数大于或等于4件，所以，生产5个零件所得利润不少于160元的概率为

.