Question

 已知点，，动点G满足．

（Ⅰ）求动点G的轨迹的方程；

（Ⅱ）已知过点且与轴不垂直的直线l交（Ⅰ）中的轨迹于P，Q两点．在线段上是否存在点，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解析：（Ⅰ）由，且知，动点G的轨迹是以，为焦点的椭圆，设该椭圆的标准方程为，，

由题知，，则，

故动点G的轨迹的方程是．

（Ⅱ）假设在线段上存在，使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形．直线l与轴不垂直，设直线的方程为，

由可得．

， ．

，，，其中．

由于MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形，

所以，则有，

从而，

所以，

又，则，，

故上式变形为，

将代入上式，得，

即，所以，可知．

故实数m的取值范围是．