Question

15．公差不为0的等差数列{a_n}的部分项${a}_{{k}_{1}}$，${a}_{{k}_{2}}$，${a}_{{k}_{3}}$，…构成等比数列{${a}_{{k}_{n}}$}，且k₁=1，k₂=2，k₃=6，则k₅为（　　）

• A． 86
• B． 88
• C． 90
• D． 92

Answer 1

分析 由题意可得：${a}_{2}^{2}={a}_{1}{a}_{6}$，即$（{a}_{1}+d）^{2}$=a₁（a₁+5d），解得d=3a₁．再利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵公差不为0的等差数列{a_n}的部分项${a}_{{k}_{1}}$，${a}_{{k}_{2}}$，${a}_{{k}_{3}}$，…构成等比数列{${a}_{{k}_{n}}$}，且k₁=1，k₂=2，k₃=6，
∴${a}_{2}^{2}={a}_{1}{a}_{6}$，即$（{a}_{1}+d）^{2}$=a₁（a₁+5d），∴d=3a₁．
∴等比数列{${a}_{{k}_{n}}$}为a₁，4a₁，16a₁，64a₁，256a₁．
∴256a₁=a₁+（k₅-1）×3a₁，
则k₅=86．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．